(本小题满分13分)已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线
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(本小题满分13分)已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的离心率为
焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m
=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物
线y
2
="4" x上,求m的值.
答案
解:(1)由题意,得
…………………3分
∵b
2
=c
2
-a
2
=2,∴a
2
=1,
∴所求双曲线C的方程为x
2
-
…………………6分
(2)设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),线段AB的中点为M(x
0
,y
0
),
由
得x
2
-2mx-m
2
-2=0(判别式Δ>0),
∴x
0
=
=m,y
0
=x
0
+m=2m, …………………10分
∵点M(x
0
,y
0
)在抛物线y
2
=4x上,
∴m=1或m=0 …………………13分
解析
略
举一反三
双曲线
的离心率是
,则
的最小值为( )
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线
右支上任意一点,由P点向两条渐近线引垂直,垂足分别为M、N,则△PMN的面积为
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点,若
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
己知双曲线的中心在原点,右顶点为
(1,0),点
.Q在双曲线的右支上,点
(
,0)到直线
的距离为1.
(Ⅰ)若直线
的斜率为
且有
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,
的内心恰好是点
,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的渐近线方程为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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