设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为A．2B．C．3D．

题型：不详难度：来源：

设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为

A．2

B．

C．3

D．

答案

A

解析

取PF₂的中点A，推出，由OA 是△PF₁F₂的中位线，得到PF₁⊥PF₂，由双曲线的定义求出|PF₁|和|PF₂|的值，进而在△PF₁F₂中，由勾股定理得及，解得λ的值．
解：取PF₂的中点A，则∵(∴2，由 OA 是△PF₁F₂的中位线，
∴PF₁⊥PF₂，OA=PF₁． 
由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|=λ|PF₂|，∴|PF₂|=，|PF₁|=λ?．
△PF₁F₂中，由勾股定理得|PF₁|²+|PF₂|²=4C²，
∴(λ?)²+()²=4c²，
又 ，∴() ²?(λ²+1) = 5，∴λ=2，
故选A．