已知双曲线的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1
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已知双曲线的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为
,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,则e的值为 ( )
A.
B.3
C.
D.
答案
A
解析
分析:作出图象,结合图象知抛物线准线的方程为x=3c,根据抛物线的定义可得|PF
1
|=|PR|=3c-x
0
,根据双曲线的第二定义可得
=e,由已知a|PF
2
|+c|PF
1
|=8a
2
,可得e= .
解:如右图所示,设点P的坐标为(x
0
,y
0
),由抛物线以F
2
为顶点,F
1
为焦点,可得其准线的方程为x=3c,
根据抛物线的定义可得|PF
1
|=|PR|=3c-x
0
,又由点P为双曲线上的点,
根据双曲线的第二定义可得
=e,即得|PF
2
|=ex
0
-a,
由已知a|PF
2
|+c|PF
1
|=8a
2
,可得-a
2
+3c
2
=8a
2
,即e
2
=3,由e>1可得e=,
故选A.
举一反三
过双曲线
(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线
上,则双曲线的离心率为 。
题型:不详
难度:
|
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F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=600,S△PF1 F2=12
又离心率为2,求双曲线方程。
题型:不详
难度:
|
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已知点
为双曲线
的右支上一点,
、
为双曲线的左、右焦点,使
(
为坐标原点),且
,则双曲线离率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的两条渐近线与直线
围成的三角形区域(包含边界)为D,点
为D内的一个动点,则目标函数
的最小值为
题型:不详
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|
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已知双曲线
的一个焦点坐标为
,则其渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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