已知斜率为1的直线1与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1.3)(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF

已知斜率为1的直线1与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1.3)(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF

题型:不详难度:来源:
已知斜率为1的直线1与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1.3)
(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。
答案

解析

本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识,考查学生运用所学知识解决问题的能力。
(1)由直线过点(1,3)及斜率可得直线方程,直线与双曲线交于BD两点的中点为(1,3),可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a,b的关系式即求得离心率。
(2)利用离心率将条件|FA||FB|=17,用含a的代数式表示,即可求得a,则A点坐标可得(1,0),由于A在x轴上所以,只要证明2AM=BD即证得。
举一反三
已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率
(I)                   求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(II)                如题(20)图,已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求的面积。
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已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(Ⅱ)如题(21)图,已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点在双曲线上,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,求的值.
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己知斜率为1的直线l与双曲线C相交于BD两点,且BD的中点为
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,证明:过ABD三点的圆与x轴相切.
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在双曲线的右支上,若点到右焦点的距离等于,则         

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..已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
(1)求轨迹W的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)对于的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得,并说明理由。
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