已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )A.B.3C.2D.
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )A.B.3C.2D.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为
,且双曲线右支上一点
到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
A.
B.3
C.2
D.
答案
C
解析
分析:根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时,p在右顶点上,进而求得c-a的值,然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离,求得a和c的关系式,最后两关系式联立求得a和c,则离心率可得.
解:依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时,P在右顶点上,即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2
,
即
=2
,②
①②联立求得a=2,c=4
∴e=
=2
故选C.
举一反三
已知点
A
为双曲线
x
2
-
y
2
=1的左顶点,点
B
和点
C
在双曲线的右分支上,△
ABC
是等边三角形,则△
ABC
的面积是 ( )
A.
B.
C.3
D. 6
题型:不详
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|
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已知
是双曲线
的左、右焦点,
为双曲线左支上一点,若
的最小值为
,则该双曲线的离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设圆
C
的圆心在双曲线
的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆
C
被直线
截得的弦长等于2,则
a
的值为 ( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
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|
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已知双曲线的右准线为
,右焦点
,离心率
,求双曲线方程。
题型:不详
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|
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如图,P是双曲线
(
右支上的一点,
,
分别是左右焦点,且焦距为2
,求△P
内切圆圆心横坐标。
题型:不详
难度:
|
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