过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为__________.
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过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为__________. |
答案
2x-y-15=0 |
解析
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12-4y12="4, " ① x22-4y22="4. " ② ①-②,得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0. 又x1+x2=16,y1+y2=2, ∴==2. ∴直线AB的方程为y-1=2(x-8). |
举一反三
P是双曲线x2-y2=16的左支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,则|PF1|-|PF2|=_________. |
已知双曲线的焦距为26,且=,则双曲线的标准方程是( )A.-="1" | B.-=1 | C.-="1" | D.-=1或-=1 |
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F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是( ) |
双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于原点对称,=,则此双曲线的方程是 ( )A.-="1" | B.-=1 | C.-="-1" | D.-=-1 |
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已知△ABC中,B、C是两个定点,并且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 |
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