F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(    )A.2B.4 C.8D.16

F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(    )A.2B.4 C.8D.16

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F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(    )
A.2B.4 C.8D.16

答案
B
解析
双曲线-y2=-1的两个焦点是F1(0,-)、F2(0,),
∵∠F1PF2=90°,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
即|PF1|2+|PF2|2="20.                                                          " ①
∵|PF1|-|PF2|=±2,
∴|PF1|2-2|PF2|·|PF1|+|PF2|2="4.          "                                     ②
①-②,得2|PF1|·|PF2|=16.
=|PF1|·|PF2|=4.
举一反三
双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于原点对称,=,则此双曲线的方程是 (    )
A.-="1"B.-=1
C.-="-1" D.-=-1

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已知△ABC中,B、C是两个定点,并且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是(    )
A.双曲线                                            B.椭圆
C.双曲线的一部分                                    D.椭圆的一部分
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若(k2+k-2)x2+(k+3)y2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是___________.
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P是双曲线-=1上一点,F1、F2是双曲线的两个焦点,且|PF1|=17,则|PF2|的值为__________.
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到定点F(3,0)的距离和到直线x=的距离之比是2∶1的动点P的轨迹方程是_________.
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