F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是(    )A．2B．4　C．8D．16

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂为双曲线-y²=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积是(    )

A．2

B．4

C．8

D．16

答案

B

解析

双曲线-y²=-1的两个焦点是F₁(0，-)、F₂(0，)，
∵∠F₁PF₂=90°,
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²,
即|PF₁|²+|PF₂|²="20.                                                          " ①
∵|PF₁|-|PF₂|=±2，
∴|PF₁|²-2|PF₂|·|PF₁|+|PF₂|²="4.          "                                     ②
①-②,得2|PF₁|·|PF₂|=16.
∴=|PF₁|·|PF₂|=4.