在面积为12的中，已知，，试建立适当的坐标系，求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程．

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在面积为12的中，已知，，试建立适当的坐标系，求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程．

题型：不详难度：来源：
在面积为12的中，已知，，试建立适当的坐标系，求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程．
答案
所求双曲线方程为
解析
以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，设双曲线方程为，为半焦距，由题设得的直线方程分别为，联立两式解得点．
从而得的面积，．
进而得点，即得．
由双曲线定义，得，，．
故所求双曲线方程为．
举一反三
已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上．
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线与曲线交于不同的两点和，求实数的取值范围．
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已知椭圆D：＋=1与圆M：x＋（y－m）＝9（m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m＝5时，求双曲线G的方程。
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交于两个不同的点；
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(II)设直线l与y轴的交点为P,且,求的值.
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已知双曲线的方程为，若直线截双曲线的一支所得弦长为5
（I）求的值；
（II）设过双曲线上的一点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且点分有向线段所成的比为。当时，求为坐标原点）的最大值和最小值
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已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率
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