在面积为12的中,已知,,试建立适当的坐标系,求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程.

在面积为12的中,已知,,试建立适当的坐标系,求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程.

题型:不详难度:来源:
在面积为12的中,已知,试建立适当的坐标系,求出分别以为左、右焦点且过的双曲线方程.
答案
所求双曲线方程为
解析
所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,设双曲线方程为为半焦距,由题设得的直线方程分别为,联立两式解得点
从而得的面积
进而得点,即得
由双曲线定义,得
故所求双曲线方程为
举一反三
已知动点的轨迹是曲线,满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数,又点在曲线上.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线与曲线交于不同的两点,求实数的取值范围.
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已知椭圆D:=1与圆M:x+(y-m)=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m=5时,求双曲线G的方程。
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交于两个不同的点
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(II)设直线ly轴的交点为P,且,求的值.
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已知双曲线的方程为,若直线截双曲线的一支所得弦长为5
(I)求的值;
(II)设过双曲线上的一点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且点分有向线段所成的比为。当时,求为坐标原点)的最大值和最小值
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已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且以为渐近线.
(1)求双曲线方程.
(2)求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率
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