设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传

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设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

答案

解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx²=4840，
设纸张面积为S，有S=(x+16)(λx+10)=λx²+(16λ+10)x+160，
将x=

代入上式，得S=5000+44

，
当

，即

时S取得最小值，
此时，高：

，宽：

，
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小。

举一反三

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是[ ]
A.

B.a³+b³≥2ab²C.a²+b²+2≥2a+2b
D.

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数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，

，n∈N。
（1）证明：对n≥2，总有

；
（2）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1。

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数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=

，n∈N，
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥

；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求

的值。

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设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

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