数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，，n∈N。（1）证明：对n≥2，总有；（2）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1。

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数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，

，n∈N。
（1）证明：对n≥2，总有

；
（2）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1。

答案

解：（1）由

及

，可归纳证明

从而有

，
所以，当n≥2时，

成立。
（2）当n≥2时，因为

，
所以

，
故当n≥2时，

成立。

举一反三

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=

，n∈N，
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥

；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求

的值。

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数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，，n∈N。（1）证明：对n≥2，总有； （2）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1。