数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,,n∈N。(1)证明:对n≥2,总有; (2)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1。

数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,,n∈N。(1)证明:对n≥2,总有; (2)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1。

题型:北京高考真题难度:来源:
数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,,n∈N。
(1)证明:对n≥2,总有
(2)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1
答案
解:(1)由,可归纳证明
从而有
所以,当n≥2时,成立。
(2)当n≥2时,因为
所以
故当n≥2时,成立。
举一反三
数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=,n∈N,
(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn
(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1
(Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求的值。
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A.
B.
C.
D.
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