数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=，n∈N， （Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1； （Ⅲ）若数列{xn

题型：北京高考真题难度：来源：

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=，n∈N，
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求的值。

答案

（Ⅰ）证明：由，可归纳证明，
从而有，
所以，当n≥2时，成立；
（Ⅱ）证明：当n≥2时，因为，
所以，
故当n≥2时，成立；
（Ⅲ）解：记且A＞0，
由得，
即，
由A＞0，解得，
故。