已知F、F为双曲线(a>0,b>0)的焦点,过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PFF=30,求双曲线的渐近线方程。
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已知F、F为双曲线(a>0,b>0)的焦点,过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PFF=30,求双曲线的渐近线方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知F
、F
为双曲线
(a>0,b>0)的焦点,过F
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF
F
=30
,求双曲线的渐近线方程。
答案
双曲线的渐近线方程为y=±
x
解析
设F
(c,0)(c>0),P(c,y
),则
,解得y
=±
。
∴|P F
|=
。
又∵在直角三角形P F
F
中,∠PF
F
=30
解法一:|F
F
|=
|P F
|,即2c=
将c
=a
+b
代入,解得b
="2" a
解法二:|PF
|="2|P" F
|,由双曲线定义可知,|PF
|-|P F
|=2a,得|P F
|=2a
∵|P F
|=
,∴2a=
,即b
="2" a
∴
=
故所求双曲线的渐近线方程为y=±
x 。
举一反三
在面积为12的
中,已知
,
,试建立适当的坐标系,求出分别以
为左、右焦点且过
的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知动点
的轨迹是曲线
,满足点
到点
的距离与它到直线
的距离
之比为常数,又点
在曲线
上.
(1)求曲线
的方程;
(2)已知直线
与曲线
交于不同的两点
和
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆D:
+
=1与圆M:x
+(y-m)
=9(m∈R),双曲线G与椭圆D有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m=5时,求双曲线G的方程。
题型:不详
难度:
|
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交于两个不同的点
;
(I)求双曲线C的离心率
e
的取值范围;
(II)设直线
l
与
y
轴的交点为P,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的方程为
,若直线
截双曲线的一支所得弦长为5
(I)求
的值;
(II)设过双曲线
上的一点
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
,且点
分有向线段
所成的比为
。当
时,求
为坐标原点)的最大值和最小值
题型:不详
难度:
|
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