已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时,f(x)=x,(1)求x∈[2k-1,2k](k∈Z)时,f(x)的表达式(
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已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时,f(x)=x, (1)求x∈[2k-1,2k](k∈Z)时,f(x)的表达式 (2)若A,B是f(x)图象上纵坐标相等的两点,且A,B两点的横坐标在[0,2]内,点C(1,0),求△ABC面积的最大值. |
答案
(1)设x∈[2k-1,2k],k∈Z,则2k-x∈[0,1],那么f(2k-x)=2k-x 又f(x)=f(-x)=f(-x+2)=f(-x+2k)=2k-x ∴x∈[2k-1,2k](k∈Z)时,f(x)=2k-x(6分) (2)由(1)当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 设A(1-t,1-t),B(1+t,1-t),其中0<t<1 则AB=2t,,S△ABC=2t•(1-t)≤ 即△ABC面积的最大值是(6分) |
举一反三
函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=logx的图象重合,则f(x)是( )A.y=2-x | B.y=2log4x | C.y=log2(x+1) | D.y=•4x |
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函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0,A≠0)的图象在区间(x0,x0+)上( )A.至少有两个交点 | B.至多有两个交点 | C.至多有一个交点 | D.至少有一个交点 |
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要得到函数y=log3的图象,只需将函数y=log3x图象上的所有点( )A.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 | B.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 | C.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 | D.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 |
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奇函数f(x)的图象按向量平移后得到函数y=cos(2x+)+2的图象,当满足条件||最小时,的坐标为______. |
设函数f(x)=x+的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x). (1)求g(x)的函数表达式; (2)当a>1时,解不等式logag(x)<loga. |
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