双曲线x216-y29=1上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（-5，0）的距离为 ______．

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双曲线

=1上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（-5，0）的距离为 ______．

答案

∵双曲线为

=1，∴其焦点坐标为：F₁（-5，0），F₂（5，0）
∵点P在双曲线

=1上
∴||PF₁|-|PF₂||=||PF₁|-8.5|=2×4
∴|PF₁|=16.5或0.5（舍）
故答案为：16.5

举一反三

已知点A是双曲线

=1的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为______．

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若方程

2-k

k-1

=1表示的图形是双曲线，则k的取值范围为______．

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若双曲线

-y2=1的左右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线左支上的一点，且|AF₁|=5，那么|AF₂|=______．

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双曲线4x²-y²+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于______．

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炮弹在某处爆炸，在F₁（-5000，0）处听到爆炸声的时间比在F₂（5000，0）处晚

300

秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

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