双曲线x216-y29=1上的点P到点(5,0)的距离为8.5,则点P到点(-5,0)的距离为 ______.

双曲线x216-y29=1上的点P到点(5,0)的距离为8.5,则点P到点(-5,0)的距离为 ______.

题型:不详难度:来源:
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
上的点P到点(5,0)的距离为8.5,则点P到点(-5,0)的距离为 ______.
答案
∵双曲线为
x2
16
-
y2
9
=1
,∴其焦点坐标为:F1(-5,0),F2(5,0)
∵点P在双曲线
x2
16
-
y2
9
=1

∴||PF1|-|PF2||=||PF1|-8.5|=2×4
∴|PF1|=16.5或0.5(舍)
故答案为:16.5
举一反三
已知点A是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为______.
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若方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1
表示的图形是双曲线,则k的取值范围为______.
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若双曲线
x2
9
-y2=1
的左右焦点分别为F1,F2,A是双曲线左支上的一点,且|AF1|=5,那么|AF2|=______.
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双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于______.
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炮弹在某处爆炸,在F1(-5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚
300
17
秒.已知坐标轴的单位长度为1米,声速为340米/秒,爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.
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