在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=12sinC,则C的轨迹方程是( )A.x24+y212=1B.x24-y212=1(x
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在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=12sinC,则C的轨迹方程是( )A.x24+y212=1B.x24-y212=1(x
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
1
2
sinC
,则C的轨迹方程是( )
A.
x
2
4
+
y
2
12
=1
B.
x
2
4
-
y
2
12
=1(x<-2)
C.
x
2
12
-
y
2
4
=1
D.
x
2
12
-
y
2
4
=1(y≠1)
答案
∵sinA-sinB=
1
2
sinC
,由正弦定理得a-b=
1
2
c,即|CB|-|CA|=4<8=|AB|,由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支,且a=2,c=4,∴b
2
=c
2
-a
2
=12.
∴顶点C的轨迹方程为
x
2
4
-
y
2
12
=1(x<-2)
.
故选B
举一反三
已知点F
1
(-
2
,0),F
2
(
2
,0)
,动点P满足|PF
2
|-|PF
1
|=2,当点P的纵坐标是
1
2
时,点P的横坐标是( )
A.
5
2
B.-
5
2
C.
5
2
或-
5
2
D.
6
2
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线9y
2
-m
2
x
2
=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
上的点P到点(5,0)的距离为8.5,则点P到点(-5,0)的距离为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
2-k
+
y
2
k-1
=1
表示的图形是双曲线,则k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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