已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范

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已知F₁，F₂是双曲线

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若

|PF2|2

|PF1|

的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（1，2）

C．（1，3]

D．（1，2]

答案

设|PF₁|=m，则|PF₂|=2a+m，且|PF₁|≥c-a，
∴

|PF2|2

|PF1|

(2a+m)2

4a2

+m+4a（m≥c-a），
∵

|PF2|2

|PF1|

的最小值为8a，
∴c-a≤2a，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3．
故选C．

举一反三

下列命题正确的是______
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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与双曲线x²-

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______．

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设双曲线

=1(a，b＞0)的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）满足（　　）

A．必在圆x²+y²=2内	B．必在圆x²+y²=2外
C．必在圆x²+y²=2上	D．以上三种情形都有可能

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已知双曲线

=1的渐近线方程为y=±

x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．1

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已知F₁、F₂是双曲线16x²-9y²=144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF₁

题型：PF₂|=32，则∠F₁PF₂=（　　）

A．

B．

C．

D．

2π

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