小题1:解:(1)如图,∵ 圆以点A(3,0)为圆心,5为半径, ∴ 根据圆的对称性可知 B(-2,0),C(8,0). 连结. 在Rt△AOD中,∠AOD=90°,OA=3,AD=5, ∴ OD=4. ∴ 点D的坐标为(0,-4). 设抛物线的解析式为, 又 ∵抛物线经过点C(8,0),且对称轴为, ∴ 解得 ∴所求的抛物线的解析式为 .---------------------------------2分 小题2:(2)存在符合条件的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 分两种情况. Ⅰ:当BC为平行四边形的一边时, 必有 ∥,且EF =BC=10. ∴ 由抛物线的对称性可知, 存在平行四边形和平行四边形.如(图1). ∵E点在抛物线的对称轴上,∴设点E为(3,),且>0. 则F1(-7,t),F2(13,t). 将点F1、F2分别代入抛物线的解析式,解得 . ∴点的坐标为或. Ⅱ:当BC为平行四边形的对角线时, 必有AE=AF,如(图2). ∵ 点F在抛物线上,∴ 点F必为抛物线的顶点. 由, 知抛物线的顶点坐标是(,). ∴此时点的坐标为. ∴ 在抛物线上存在点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 满足条件的点F的坐标分别为:,,. ---------------------------------------------------- 8分 |