双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍,则双曲线的离心率是______.

双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍,则双曲线的离心率是______.

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双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍,则双曲线的离心率是______.
答案
依题意双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍,
可知2•
2a2
c
=2c整理得
c2
a2
=2
∴e=
c
a
=


2

故答案为:


2
举一反三
已知双曲线的渐近线方程为


7
x+3y=0
,两准线的距离为
9
2
,求此双曲线方程.
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已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.
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已知F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为双曲线左支上一点,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.(1,3)B.(1,2)C.(1,3]D.(1,2]
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下列命题正确的是______
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.
②椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=


2
2
,则b=c(c
为半焦距).
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦点到渐近线的距离为b.
④知抛物线y2=2px上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2=-p2
A.②③④B.①④C.①②③D.①③
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与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______.
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