已知点F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是钝角三角形,则该
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已知点F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是钝角三角形,则该
题型:不详
难度:
来源:
已知点F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF
2
是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是______.
答案
根据题意,可得|AB|=
2
b
2
a
,|F
1
F
2
|=2c,
由双曲线的对称性,可知△ABF
2
为等腰三角形,
只要∠AF
2
B为钝角,即|AF
1
|>|F
1
F
2
|即可.
∴不等式
b
2
a
>2c
,化简得c
2
-a
2
>2ac,
两边都除以a
2
,可得e
2
+2e-1>0
解之得e∈
(1+
2
,+∞)
,负值舍去.
故答案为:
(1+
2
,+∞)
举一反三
直线l:x+by+2=0与双曲线
x
2
4
-
y
2
3
=1
只有一个公共点,则直线l有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
=R
2
与双曲线
x
2
4
-
y
2
9
=1
无公共点,则R取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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焦点在x轴上,a=4,b=3的双曲线标准方程为( )
A.
x
2
16
-
y
2
9
=1
B.
x
2
9
-
y
2
16
=1
C.
x
2
25
-
y
2
9
=1
D.
x
2
9
-
y
2
25
=1
题型:不详
难度:
|
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双曲线9y
2
-16x
2
=144的渐近线方程为( )
A.
y=±
3
4
x
B.
y=±
4
3
x
C.
y=±
16
9
x
D.
y=±
9
16
x
题型:不详
难度:
|
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若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为
y=
1
2
x
,则它的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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