已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且AB=2BF，则双曲线的离心率为（　　）A．10

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已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且AB=2BF，则双曲线的离心率为（　　）A．10

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已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且


AB
=2


BF
，则双曲线的离心率为（　　）
A．


10
2
B．


10
C．


5
2
D．


5
答案
设B（x，y），
∵右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且


AB
=2


BF
，
∴（x，y-b）=2（c-x，-y），
∴x=
2c
3
，y=
b
3
，
代入双曲线方程，可得
4c2
9
a2
-
b2
9
b2
=1，
∴
c
a
=


10
2
．
故选A．
举一反三
图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2，且e1＜e2，则曲线C1的离心率是______，曲线C2的离心率是______．
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如图，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，


AH
•


BC
=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．2B．3C．


2
D．


3
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已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
8
-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）
A．3B．4C．5D．6
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已知离心率为


2
的双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，且点P(


3
，1)在曲线上，则


PF1
•


PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4
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已知F1、F2为双曲线C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．
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