已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),右焦点为F,点A(0,b),线段AF交双曲线于点B,且AB=2BF,则双曲线的离心率为(  )A.10

已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),右焦点为F,点A(0,b),线段AF交双曲线于点B,且AB=2BF,则双曲线的离心率为(  )A.10

题型:不详难度:来源:
已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,右焦点为F,点A(0,b),线段AF交双曲线于点B,且


AB
=2


BF
,则双曲线的离心率为(  )
A.


10
2
B.


10
C.


5
2
D.


5
答案
设B(x,y),
∵右焦点为F,点A(0,b),线段AF交双曲线于点B,且


AB
=2


BF

∴(x,y-b)=2(c-x,-y),
x=
2c
3
,y=
b
3

代入双曲线方程,可得
4c2
9
a2
-
b2
9
b2
=1

c
a
=


10
2

故选A.
举一反三
图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2,且e1<e2,则曲线C1的离心率是______,曲线C2的离心率是______.
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如图,在△ABC中,tan
C
2
=
1
2


AH


BC
=0
,则过点C,以A、H为两焦点的双曲线的离心率为(  )
A.2B.3C.


2
D.


3
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已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
与双曲线
x2
8
-y2=1
有公共焦点F1,F2,P为椭圆与双曲线的一个交点,则面积SPF1F2为(  )
A.3B.4C.5D.6
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已知离心率为


2
的双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b>0)
的左右焦点分别为F1,F2,且点P(


3
,1)
在曲线上,则


PF1


PF2
=(  )
A.-12B.-2C.0D.4
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已知F1、F2为双曲线C:
x2
16
-
y2
20
=1
的左、右焦点,P在双曲线上,且PF2=5,则cos∠PF1F2______.
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