已知椭圆x225+y216=1与双曲线x28-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）A．3B．4C．5D．6

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已知椭圆x225+y216=1与双曲线x28-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）A．3B．4C．5D．6

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
8
-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）
A．3B．4C．5D．6
答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
8
-y2=1的公共焦点为F1（3，0）、F2（-3，0）．
∴焦距|F1F2|=6．
设P（m，n）是椭圆与双曲线的一个交点，
则





m2
25
+
n2
16
=1
m2
8
-n2=1
，解之得





m2=
200
9
n2=
16
9
，得P（
10


2
3
，±
4
3
）或P（-
10


2
3
，±
4
3
）．
∴△PF1F2的面积S△PF1F2=
1
2
•|F1F2|•|n|=
1
2
×6×
4
3
=4．
故选：B
举一反三
已知离心率为


2
的双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，且点P(


3
，1)在曲线上，则


PF1
•


PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4
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已知F1、F2为双曲线C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．
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设P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则


F1M
•


MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2
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已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左顶点为A1，右顶点A2，右焦点为F，点P为双曲线上一点，


PF
•


A1A2
=0，


PA1
•


PA2
=
10
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．


15
3
B．
5


3
3
C．


5
3
D．


5
2
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设F1，F2是双曲线x2-
y2
4
=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（


OP
+


OF2
）•


F2P
=0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．
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