已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,y有最小值-1,且抛物线与x轴两交点间的距离为2,则此二次函数的解析式为______.
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,y有最小值-1,且抛物线与x轴两交点间的距离为2,则此二次函数的解析式为______. |
答案
根据题意,抛物线y=ax2+bx+c过(1,0),(2,-1),(3,0) 所以 | a+b+c=0 | 4a+2b+c=-1 | 9a+3b+c=0 |
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解得a=1,b=-4,c=3 故这个二次函数的表达式为y=x2-4x+3. |
举一反三
国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为( )A.y=36(1-x) | B.y=36(1+x) | C.y=18(1-x)2 | D.y=18(1+x2) |
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把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系式为( )A.y=-x2+50x | B.y=x2-50x | C.y=-x2+25x | D.y=-2x2+25 |
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在半径为4的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分面积为ycm2,则关于y与x之间函数关系式为( )A.y=πx2-4y | B.y=16π-x2 | C.y=16-x2 | D.y=x2-4y |
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有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点. 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3; 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式:______. |
若函数y=2x2+2bx+4的图象顶点在x轴上,则b的值为( ) |
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