有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为

有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为

题型:东城区难度:来源:
有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3;
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式:______.
答案
此题答案不唯一
∵对称轴是直线x=4,与x轴两交点的横坐标都是整数
可设与x轴两交点坐标为(3,0),(5,0)
又因为以函数与x轴,y轴交点为顶点的三角形面积为3
可得与y轴的交点的坐标为(0,3)
设解析式y=a(x-3)(x-5)
把点(0,3)代入得a=
1
5

∴解析式y=
1
5
(x-3)(x-5).
举一反三
若函数y=2x2+2bx+4的图象顶点在x轴上,则b的值为(  )
A.-2


2
B.-1C.2


2
D.-2


2
或2


2
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已知正方形ABCD,设AB=x,则正方形的面积y与x之间的函数关系式为(  )
A.y=4xB.y=x2C.x=
y
4
D.x=


y
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抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为(  )
A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4
C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4
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已知抛物线y=x2-kx-8经过点P(2,-8),则k=______,这条抛物线的顶点坐标是______.
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凉山州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中.据预测,该野生菌的市场价格每天每千克上涨1元,但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;______;
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式______;
(3)李经理将这批野生菌存放______天后出售可获得最大利润______元(利润=销售总额-收购成本-各种费用).
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