如图,正方形ABCD的边长为22,E是边AD上的一个动点(不与A重合),BE交对角线于F,连接DF.(1)求证:BF=DF;(2)设AF=x,△ABF面积为y,
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如图,正方形ABCD的边长为22,E是边AD上的一个动点(不与A重合),BE交对角线于F,连接DF.(1)求证:BF=DF;(2)设AF=x,△ABF面积为y,
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方形ABCD的边长为
2
2
,E是边AD上的一个动点(不与A重合),BE交对角线于F,连接
DF.
(1)求证:BF=DF;
(2)设AF=x,△ABF面积为y,求y与x的函数关系式,并画出图象.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45°,AB=AD,
在△ABF和△ADF中,
∵
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AF=AF
,
∴△ABF≌△ADF(SAS),
∴BF=DF;
(2)如图,过点F作FM⊥AB,
∵∠BAC=45°(正方形的对角线平分一组对角),
∴FM=
2
2
AF=
2
2
x,
∴y=
1
2
AB•FM=
1
2
×2
2
×
2
2
x=x,
∵E是边AD上的一个动点,
∴AF的最大值为
1
2
AC=
1
2
×
2
AB=
1
2
×
2
×2
2
=2,
∴自变量的取值范围是0<x≤2,
故y与x的函数关系式为y=x(0<x≤2),图象如图.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA
1
B
1
C的对角线A
1
C和OB
1
交于点M
1
,以M
1
A
1
为对角线作第二个正方形A
2
A
1
B
2
M
1
,对角线A
1
M
1
和A
2
B
2
交于点M
2
;以M
2
A
1
为对角线作第三个正方形A
3
A
1
B
3
M
2
,对角线A
1
M
2
和A
3
B
3
交于点M
3
;…,依此类推,那么M
1
的坐标为______;这样作的第n个正方形的对角线交点M
n
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A.
225
16
B.
256
15
C.
256
17
D.
289
16
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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