如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;

如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;

题型:不详难度:来源:
如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.
(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;
(2)求y与x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A′处,试探索:△A′BF能否为等腰三角形?如果能,请求出AE的长;如果不能,请说明理由.
答案
(1)当△BEF是等边三角形时,∠ABE=30°.
∵AB=12,
∴AE=4


3

∴BF=BE=8


3


(2)作EG⊥BF,垂足为点G,

根据题意,得EG=AB=12,FG=y-x,EF=y,
∴y2=(y-x)2+122
∴所求的函数解析式为y=
x2+144
2x
(0<x<12).


(3)∵∠AEB=∠FBE=∠FEB,
∴点A"落在EF上,
∴A"E=AE,∠BA"F=∠BA"E=∠A=90,
∴要使△A"BF成为等腰三角形,必须使A"B=A"F.
而A"B=AB=12,A"F=EF-A"E=BF-A"E,
∴y-x=12.
x2+144
2x
-x=12.
整理得x2+24x-144=0,
解得x=-12±12


2

经检验:x=-12±12


2
都原方程的根,
x=-12-12


2
不符合题意,舍去,
当AE=12


2
-12
时,△A"BF为等腰三角形.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  )
A.
225
16
B.
256
15
C.
256
17
D.
289
16

题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=______.
题型:不详难度:| 查看答案
正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=
1
3
AB,EF与AC交于点P.
(1)求EF:AE的值;
(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求y关于x的函数解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积为(  )
A.
1
4
B.


3
-1
4
C.
1
8
D.
2


3
-1
8

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.