如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  )A.22516B.25615C.2

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  )A.22516B.25615C.2

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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(  )
A.
225
16
B.
256
15
C.
256
17
D.
289
16

答案
∵AE=4,EF=3,AF=5
∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE△ECF
∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC=
3
4
AB
=
3
4
BC
∴BE=
BC
4
=
AB
4

∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+
AB2
16
=16,AB2=
162
17

∴正方形ABCD面积=AB2=
256
17

故选C.
举一反三
如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为______.
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如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG⊥AE,垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=______.
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正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=
1
3
AB,EF与AC交于点P.
(1)求EF:AE的值;
(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求y关于x的函数解析式.
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ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积为(  )
A.
1
4
B.


3
-1
4
C.
1
8
D.
2


3
-1
8

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如图,正方形ABCD的边长为


2
,则点A的坐标为______,点C的坐标为______.
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