过双曲线M：x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且BC=2AB，则双曲线M的离心率是（　　）A．5B．

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过双曲线M：x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且BC=2AB，则双曲线M的离心率是（　　）A．5B．

题型：不详难度：来源：
过双曲线M：x2-
y2
b2
=1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且


BC
=2


AB
，则双曲线M的离心率是（　　）
A．


5
B．


10
C．


17
D．


37
答案
由题可知A（-1，0）所以直线l的方程为y=2x+1
∵双曲线M的方程为x2-
y2
b2
=1，∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
由y=2x+1和y=-bx联解，得B的纵坐标为yB=
b
b+2
，同理可得C的横坐标为xC=
b
b-2

∵


BC
=2


AB
，可得3yB=yC，
即
b
b+2
•3=
b
b-2
，解之得b=4，（b=0舍去）
因此，c=


a2+b2
=


17
，可得双曲线的离心率e=
c
a
=


17
．
故选C．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），一条渐近线为y=
1
2
x，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
（I）求双曲线的方程及k的取值范围；
（II）是否存在常数k，使得向量


OP
+


OQ
与


AB
垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为______．
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
等轴双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的离心率e的值是（　　）
A．2B．


2
C．2


2
D．


2
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2 
a2 
-
y2 
=1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）
A．


2
B．2C．2


2
D．4
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线9x2-y2=-1的渐近线方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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