设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足.PF2.=.PF1.，且F2到直线PF1的距离等

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设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足.PF2.=.PF1.，且F2到直线PF1的距离等

题型：未央区三模难度：来源：
设F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足
.
PF2
.
=
.
PF1
.
，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．
5
4
D．


11
4
答案
依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理知可知|PF1|=2


4c2-4a2
=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
b
a
=
4
3
；
∴e=
c
a
=


c2
a2
=


a2+b2
a2
=
5
3
．
故选B．
举一反三
已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为
40
3
时，求双曲线E的方程．
题型：昆明模拟难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为______．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线y=
1
4
x2的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为（　　）
A．2


3
B．3C．2D．


3
题型：江门一模难度：| 查看答案
斜率为


3
的直线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，


3
）		D．(


3
，+∞)
题型：泰安二模难度：| 查看答案
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


2
)		B．（


2
，+∞）		C．（1，2）D．（2，+∞）
题型：日照二模难度：| 查看答案
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