已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为______．

试题库

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为______．

题型：浙江模拟难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为______．
答案
取双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=
b
a
x，即bx-ay=0．
由圆x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2．圆心（2，0），半径r=


2
．
∵渐近线与圆x2+y2-4x+2=0相切，∴
|2b|


b2+a2
=


2
化为a2=b2．
∴该双曲线的离心率e=
c
a
=


1+
b2
a2
=


2
．
故答案为


2
．
举一反三
等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线y=
1
4
x2的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为（　　）
A．2


3
B．3C．2D．


3
题型：江门一模难度：| 查看答案
斜率为


3
的直线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，


3
）		D．(


3
，+∞)
题型：泰安二模难度：| 查看答案
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


2
)		B．（


2
，+∞）		C．（1，2）D．（2，+∞）
题型：日照二模难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=


2x-1
相切，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．2


2
题型：成都二模难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率为e，拋物线x=2py2的焦点为（e，0），则p的值为（　　）
A．2B．1C．
1
4
D．
1
16
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.