等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线y=14x2的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为(  )A.23B.3C.2D.3

等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线y=14x2的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为(  )A.23B.3C.2D.3

题型:江门一模难度:来源:
等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线y=
1
4
x2
的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为(  )
A.2


3
B.3C.2D.


3
答案
设等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线x2=4y,2p=4,p=2,∴
p
2
=1.
∴抛物线的准线方程为y=-1.
设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=-1的两个交点A(x,-1),B(-x,-1)(x>0),
则|PQ|=|x-(-x)|=2x=4,∴x=2.
将x=2,y=-1代入(1),得22-(-1)2=λ,∴λ=3
∴等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=3,∴实轴长为2


3

故选A.
举一反三
斜率为


3
的直线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(1,


3
D.(


3
,+∞)
题型:泰安二模难度:| 查看答案
已知F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,


2
)
B.(


2
,+∞)
C.(1,2)D.(2,+∞)
题型:日照二模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线y=


2x-1
相切,则该双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.2


2
题型:成都二模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率为e,拋物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为(  )
A.2B.1C.
1
4
D.
1
16
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线x2-
y2
b2
=1(b>0)
的一条渐近线方程为y=


3
x
,则b=______.
题型:昌平区二模难度:| 查看答案
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