某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋,共用去9.25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋,则共用去3.20元,试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需多少钱

某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋,共用去9.25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋,则共用去3.20元,试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需多少钱

题型:不详难度:来源:
某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋,共用去9.25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋,则共用去3.20元,试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需多少钱?请至少用三种以上的方法解答.
答案
设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元,则根据题意,得





13x+5y+9z=9.25①
2x+4y+3z=3.20②

(1)凑整法
解1:
①+②
3
,得5x+3y+4z=4.15③

∴②+③,得7(x+y+z)=7.35,
∴x+y+z=1.05
答:只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需1.05元.(下面解法后的答均省略)
解2:原方程组可变形为





13(x+y+z)-4(2y+z)=9.25
2(x+y+z)+(2y+z)=3.20

解之得x+y+z=1.05
(2)主元法
解3:视x、y为主元,视z为常数,解①、②得x=0.5-0.5z,y=0.55-0.5z.
∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05.
解4:视y、z为主元,视x为常数,解①、②得y=0.05+x,z=1-2x.
∴x+y+z=1.05+x-2x+x=1.05.
解5:视z、x为主元,视y为常数,解①、②得x=y-0.05,z=1.1-2y
∴x+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05.
(3)参数法
解9:设x+y+z=k,则





13x+5y+9z=9.25①
2x+4y+3z=3.20②
x+y+z=k③

∴①-②×3,得x-y=-0.05④
③×3-②,得x-y=3k-3.2⑤
∴由④、⑤得3k-3.2=-0.05,
∴k=1.05.即x+y+z=1.05.
举一反三
已知满足2x-y=12-5m和x+3y=20-6m的x,y也满足3x+2y=23-2m,则m的值是(  )
A.0B.1C.2D.
1
2
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若关于x、y的二元一次方程租





3x+5y=2
2x+7y=m-18
的解x、y互为相反数,求m的值.
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已知方程组





x+2y=k
2x+3y=3k-1
的解x和y的和等于6,k=______.
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若方程组





3x+5y=k+2
2x+3y=k
的解x、y的和为0,则k的值为______.
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若方程(x2-1)(x2-4)=k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=______.
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