下列四个命题：①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间 （a，b）内存在零点的充分条件；②命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则
题型：不详难度：来源：
下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间 （a，b）内存在零点的充分条件；
②命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则 x2＞1”；
③正弦函数关于X轴对称．
④正切函数在定义域是单调的．
其中真命题的个数为（ ） |
答案
对于命题①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间 （a，b）内存在零点的充分条件很显然是正确的．
对于命题②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则 x2＞1”；是错误的，因为否命题只对结果否定，所以错误．
对于命题③正弦函数关于X轴对称．这是正弦函数的性质显然正确．
对于命题④正切函数在定义域是单调的，是错误的，正切函数只在某段区间单调，不能说整体单调．
所以又两个正确的命题，
故答案选择B． |
举一反三
| 若原命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） |
若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（ ）| A．p或q为真 | B．p且q为真 | C．非p为真 | D．非q为假 |
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下列语句中是命题的个数是（ ）
①空集是任何集合的真子集；
②求x2-3x-4=0的根；
③满足3x-2＞0的整数有哪些？
④把门关上；
⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
⑥自然数是偶数． |
| 有下列命题：①ax2+bx+c=0是一元二次方程（a≠0）；②空集是任何集合的真子集；③若a∈R，则a2≥0；④若a，b∈R且ab＞0，则a＞0且b＞0．其中真命题的个数有（ ） |
给出下列命题：
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
其中正确的命题为（ ） |