正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A．0个B．1个C．2个D．4个

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正三角形一个顶点是抛物线

的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

答案

解析

设焦点为

，正三角形令两个顶点为

则

由抛物线定义知：

到直线

的距离相等，所以

关于y轴对称；则

与y轴夹角都是

所以过F做一条与y轴夹角为

直线，交抛物线两点，不妨记为

则A关于y轴的对称点B;则

是正三角形；M关于y轴的对称点N,则

是正三角形；则满足此条件的正三角形共有2个。故选C

举一反三

已知抛物线y²=2px(p>0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,O为原点,则△OFM的面积为( )

A．1	B．
C．2	D．

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抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3

C.6 D.5

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通过直线y=x和圆x²+y²+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.

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抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程.

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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y²=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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