已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为

题型：杭州一模难度：来源：

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₂F₁等于（　　）

A． 3 5

B． 3 4

C． 4 5

D． 5 6

答案

设|PF₁|=n，|PF₂|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF₁F₂为直角三角形，
故有m²+n²=4c² ②．再由

c

a

=5 可得 c=5a．
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF2|

| F1F 2|

=

m

2c

=

8a

2×5a

=

4

5

，
故选C．