若双曲线x2a2-y2b2=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）A．32B．22C．2D．53

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若双曲线x2a2-y2b2=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）A．32B．22C．2D．53

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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）
A．
3
2
B．


2
2
C．


2
D．
5
3
答案
由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，
则 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2


c2-a2
=a+c，
平方化简可得 3c2-2ac-5a2=0，
即 3e2-2e-5=0，
解得 e=
5
3
，（e=-1舍）．
故选：D．
举一反三
F为双曲线：
x2
a
-
y2
b
=1左焦点，过其上一点 P作直线PF⊥x轴，交双曲线于p，若PF等于焦距，求双曲线的离心率______．
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若F是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且


FP1
+


FP2
+


FP3
+


FP4
=


0
，则|


FP1
|+|


FP2
|+|


FP3
|+


|FP4
|=______．
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双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上的点P到一个焦点的距离为7，则其到另一个焦点的距离为（　　）
A．13或1B．13C．1D．不能确定
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双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的一个焦点坐标是（　　）
A．（0，3）B．（3，0）C．（0，1）D．（1，0）
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双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点坐标为______．
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