若F是双曲线x24-y23=1的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且FP1+FP2+FP3+FP4=0,则|FP1|+|FP2

若F是双曲线x24-y23=1的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且FP1+FP2+FP3+FP4=0,则|FP1|+|FP2

题型:不详难度:来源:
若F是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
的一个焦点,P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点,且


FP1
+


FP2
+


FP3
+


FP4
=


0
,则|


FP1
|+|


FP2
|+|


FP3
|+


|FP4
|
=______.
答案
不妨设F是双曲线的左焦点,则F(-


7
,0)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),


FP1
+


FP2
+


FP3
+


FP4
=


0

∴((x1+


7
,y1)+((x2+


7
,y2)+((x3+


7
,y3)+(x4+


7
,y4)=(0,0)
∴x1+x2+x3+x4=-4


7

|


FP1
|=-2-


7
2
x1
|


FP2
|=-2-


7
2
x2
|


FP3
|=-2-


7
2
x3
|


FP4
|=-2-


7
2
x4

|


FP1
|+|


FP2
|+|


FP3
|+


|FP4
|
=-8-


7
2
(x1+x2+x3+x4)=-8-


7
2
×(-4


7
)
=6
故答案为:6.
举一反三
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
上的点P到一个焦点的距离为7,则其到另一个焦点的距离为(  )
A.13或1B.13C.1D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的一个焦点坐标是(  )
A.(0,3)B.(3,0)C.(0,1)D.(1,0)
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的焦点坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
,其中正数a、b的等差中项是
9
2
,一个等比中项是2


5
,且a>b,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
3
B.


41
4
C.
5
4
D.


41
5
题型:不详难度:| 查看答案
设m是常数,若点F(0,5)是双曲线
y2
m
-
x2
9
=1
的一个焦点,则m=______.
题型:上海难度:| 查看答案
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