若F是双曲线x24-y23=1的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且FP1+FP2+FP3+FP4=0，则|FP1|+|FP2

题型：不详难度：来源：

若F是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的一个焦点，P₁、P₂、P₃、P₄是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且

FP1

+

FP2

+

FP3

+

FP4

=

0

，则|

FP1

|+|

FP2

|+|

FP3

|+

|FP4

|=______．

答案

不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-

7

，0）
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），P₄（x₄，y₄），
∵

FP1

+

FP2

+

FP3

+

FP4

=

0

，
∴（（x₁+

7

，y₁）+（（x₂+

7

，y₂）+（（x₃+

7

，y₃）+（x₄+

7

，y₄）=（0，0）
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-4

7

∵|

FP1

|=-2-

7

2

x1，|

FP2

|=-2-

7

2

x2，|

FP3

|=-2-

7

2

x3，|

FP4

|=-2-

7

2

x4
∴|

FP1

|+|

FP2

|+|

FP3

|+

|FP4

|=-8-

7

2

（x₁+x₂+x₃+x₄）=-8-

7

2

×(-4

7

)=6
故答案为：6．