双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离,则双曲线的两条渐近线的夹角为 ____
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双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离,则双曲线的两条渐近线的夹角为 ____
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离,则双曲线的两条渐近线的夹角为 ______.
答案
根据双曲线方程可知其渐近线方程为y=±
b
a
x,准线方程为x=±
a
2
c
∴准线被它的两条渐近线截得线段的长度等为2•
a
2
c
•
b
a
=
2ab
c
焦点坐标为(c,0),则焦点到渐近线方程的距离为
bc
a
2
+
b
2
=b
∴b=
2ab
c
,整理得2a=c
∴b=
4
a
2
-
a
2
=
3
a
∴渐近线方程为y=±
3
x
∴渐近线倾斜角为60°和120°
∴两条渐近线的夹角为60°
故答案为:60°
举一反三
已知:A(3,0),B(9,5),P为双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1右支上的任意一点,则|PA|+|PB|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线方程为x
2
-y
2
=1,则双曲线的焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)的离心率为
3
,虚轴长为2
2
.
(1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆 x
2
+y
2
=5上,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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(A题) (奥赛班做)已知F
1
、F
2
为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点,过F
2
作垂直于x轴的直线,它与双曲线的一个交点为P,且∠PF
1
F
2
=30°,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
2
2
x
B.
y=±
3
x
C.
y=±
3
3
x
D.
y=±
2
x
题型:不详
难度:
|
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设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( )
A.
1+
2
2
B.
1+
3
2
C.
1+
2
D.
1+
3
题型:温州模拟
难度:
|
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