已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为3,虚轴长为22.(1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两
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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为3,虚轴长为22.(1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)的离心率为
3
,虚轴长为2
2
.
(1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆 x
2
+y
2
=5上,求m的值.
答案
(1)∵e=
c
a
=
3
,
∴c=
3
a,
∵2b=
2
2
,
∴b=
2
,
∵c
2
-a
2
=2,
∴a=1,
∴所求双曲线方程为 x
2
-
y2
2
=1;
(2)由
y=x+m
x2-
y2
2
=1
,
消y得 x
2
-2mx-m
2
-2=0,
△=4m
2
+4(m
2
+2)=8(m
2
+1)>0,
x
1
+x
2
=2m,
∴AB中点(m,2m),
代入圆方程得m
2
+4m
2
=5,
∴m=±1.
举一反三
(A题) (奥赛班做)已知F
1
、F
2
为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点,过F
2
作垂直于x轴的直线,它与双曲线的一个交点为P,且∠PF
1
F
2
=30°,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
2
2
x
B.
y=±
3
x
C.
y=±
3
3
x
D.
y=±
2
x
题型:不详
难度:
|
查看答案
设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( )
A.
1+
2
2
B.
1+
3
2
C.
1+
2
D.
1+
3
题型:温州模拟
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
4
-
y
2
8
=1
的离心率为( )
A.2
B.
3
C.
6
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线虚半轴长为
5
,焦距为6,则双曲线离心率是( )
A.
5
3
B.
3
5
C.
3
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
-
y
2
m
=1(m>0)
的一条渐近线的方程是
y=
2
x
,则m=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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