已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线x24-y25=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为______．

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已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线

=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为______．

答案

由双曲线

=1可知A（3，0），是双曲线的右焦点，设双曲线左焦点为F₂，则|PA|+|PB|=|PF₂|-2a+|PB|
当P、F₂、B三点共线时有最小值，此时F₂（-3，0）、B（9，5）所以
|PF₂|+|PB|=|BF₂|=13，而对于这个双曲线，2a=4，
所以最小值为13-4=9
故答案为：9．

举一反三

若双曲线方程为x²-y²=1，则双曲线的焦点坐标是______．

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已知双曲线C：

=1 （a＞0，b＞0）的离心率为

，虚轴长为2

．
（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x²+y²=5上，求m的值．

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（A题）（奥赛班做）已知F₁、F₂为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF₁F₂=30°，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．1+

D．1+

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双曲线

=1的离心率为（　　）

A．2

B．

C．

D．

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