已知:A(3,0),B(9,5),P为双曲线x24-y25=1右支上的任意一点,则|PA|+|PB|的最小值为______.

已知:A(3,0),B(9,5),P为双曲线x24-y25=1右支上的任意一点,则|PA|+|PB|的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知:A(3,0),B(9,5),P为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1右支上的任意一点,则|PA|+|PB|的最小值为______.
答案
由双曲线
x2
4
-
y2
5
=1可知A(3,0),是双曲线的右焦点,设双曲线左焦点为F2,则|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PB|
当P、F2、B三点共线时有最小值,此时F2(-3,0)、B(9,5)所以
|PF2|+|PB|=|BF2|=13,而对于这个双曲线,2a=4,
所以最小值为13-4=9
故答案为:9.
举一反三
若双曲线方程为x2-y2=1,则双曲线的焦点坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)的离心率为


3
,虚轴长为2


2

(1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆 x2+y2=5上,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
(A题) (奥赛班做)已知F1、F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦点,过F2作垂直于x轴的直线,它与双曲线的一个交点为P,且∠PF1F2=30°,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±


2
2
x
B.y=±


3
x
C.y=±


3
3
x
D.y=±


2
x
题型:不详难度:| 查看答案
设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(  )
A.
1+


2
2
B.
1+


3
2
C.1+


2
D.1+


3
题型:温州模拟难度:| 查看答案
双曲线
x2
4
-
y2
8
=1
的离心率为(  )
A.2B.


3
C.


6
2
D.


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
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