双曲线x25-y24=1的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）A．35B．53C．355D．53

题型：唐山二模难度：来源：

双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）

A． 3 5

B． 5 3

C． 3 5 5

D． 5 3

答案

∵双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=1，
∴a²=5，b²=4，可得c=

a 2+b2

=3，
由此可得双曲线的一个右顶点为（

5

，0），右焦点为（3，0）
双曲线的渐近线方程为y=±

2 5

5

x，即2x±

5

y=0
∴右顶点到渐近线的距离为d₁=

|2 5 |

4+5

=

2 5

3

，右焦点到渐近线的距离为d₂=

|2×3|

4+5

=2
因此，双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比为

d1

d2

=

2 5 3

2

=

5

3

故选：D