设双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF1F2的面积为6,则点P的坐标为______.
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设双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF1F2的面积为6,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且△PF
1
F
2
的面积为6,则点P的坐标为______.
答案
∵双曲线的方程是
x
2
4
-
y
2
5
=1
,
∴a
2
=4且b
2
=5,可得c=
a
2
+
b
2
=3
由此可得双曲线焦点分别为F
1
(-3,0),F
2
(3,0)
设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为(m,n),
可得△PF
1
F
2
的面积S=
1
2
|F
1
F
2
|•n=6,
即
1
2
×6×n=6,解得n=2
将P(m,2)代入双曲线方程,得
m
2
4
-
4
5
=1
,解之得m=
6
5
5
.
∴点P的坐标为
(
6
5
5
,2)
故答案为
(
6
5
5
,2)
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=-1
的离心率为
3
,则两条渐近线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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下列曲线中,离心率为2的是( )
A.
x
2
-
y
2
3
=1
B.
x
2
+
y
2
5
=1
C..
x
2
+
y
2
3
=1
D.
x
2
-
y
2
5
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线的焦点和双曲线3x
2
-y
2
=1的一个焦点重合,求抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0 ,b>0)
的渐近线为
y=±
3
x
,则双曲线C的离心率为______.
题型:珠海一模
难度:
|
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若方程
x
2
k+2
-
y
2
5-k
=1
表示双曲线,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2)
B.(-2,5)
C.(-∞,-2)∪[5,+∞)
D.(5,+∞)
题型:不详
难度:
|
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