双曲线x29-y216=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2之夹角为π3，则△PF1F2的面积为 ______．

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双曲线x29-y216=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2之夹角为π3，则△PF1F2的面积为 ______．

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2之夹角为
π
3
，则△PF1F2的面积为 ______．
答案
∵双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2之夹角为
π
3
，
∴△PF1F2的面积=16cot
π
6
=16


3
．
故答案为：16


3
．
举一反三
已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（


2
，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，


2
），求双曲线C的方程．
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双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．4
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为


3
4
c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．
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双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（mn≠0）的离心率为2，则
m
n
的值为 ______．
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为______．
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