双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则

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双曲线x²-y²=8的左右焦点分别为F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₂的值是（　　）

A．8040

B．80484

C．8048

D．8040

答案

∵a²=8，b²=8，
∴c=4，即x₁=4，又|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，
∴(xn+1-4)2+yn+12=(xn+4)2+yn2，
即xn+12-8x_n+1+16+yn+12=xn2+8x_n+16+yn2，
∴（x_n+1+x_n）（x_n+1-x_n-4）=0，
由题意知，x_n＞0，
∴x_n+1-x_n=4，
∴{x_n}是以4为首项，4为公差的等差数列，
∴x₂₀₁₂=x₁+2011×4=4+8044=8048．
故选C．

举一反三

双曲线

=1的两焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，且直线PF₁、PF₂之夹角为

，则△PF₁F₂的面积为 ______．

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已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（

，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，

），求双曲线C的方程．

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双曲线x²-my²=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（　　）

A．

B．

C．2

D．4

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已知双曲线

=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为

c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．

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双曲线

=1（mn≠0）的离心率为2，则

的值为 ______．

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