已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x-y=0，则该双曲线的离心率为______．

题型：不详难度：来源：

已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x-y=0，则该双曲线的离心率为______．

答案

（1）当双曲线焦点在x轴上时，
设它的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵双曲线的一条渐近线方程是2x-y=0，
∴双曲线渐近线方程是y=±

b

a

x，即y=±2x
∴

b

a

=2⇒b=2a
∵c²=a²+b²
∴c=

a2+b2

=

a2 +(2a)2

=

5

a
所以双曲线的离心率为e=

c

a

=

5

（2）当双曲线焦点在y轴上时，
设它的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
采用类似（1）的方法，可得

b

a

=

1

2

⇒b=

1

2

a
∴c=

a2+b2

=c=

a2+( 1 2 a)2

=

5

2

a
所以双曲线的离心率为e=

c

a

=

5

2

综上所述，该双曲线的离心率为

5

或

5

2

故答案为：

5

或

5

2