设平面区域D是由双曲线Y2-X24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值
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设平面区域D是由双曲线Y2-X24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值
题型:甘肃一模
难度:
来源:
设平面区域D是由双曲线
Y
2
-
X
2
4
=1
的两条渐近线和椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.6
答案
双曲线
Y
2
-
X
2
4
=1
的两条渐近线方程是
y=±
1
2
x
,椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的右准线是x=2,
解方程组
y=
1
2
x
x=2
,
y=-
1
2
x
x=2
和
y=
1
2
x
y=-
1
2
x
得到所围成三解形的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(2,-1),C(0,0).
∵z
A
=2+1=3,z
2
=2-1=0,z
c
=0,
∴目标函数z=x+y的最大值为3.故选C.
举一反三
顶点在原点且以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的右准线为准线的抛物线方程是______.
题型:苏州一模
难度:
|
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已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x-y=0,则该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线过点(4,
4
7
3
),渐近线方程为y=±
4
3
x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的渐近线方程为( )
A.
y=±
3
x
B.
x=±
3
y
C.y=3x
D.
x=
3
y
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则a=______.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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