已知双曲线c:x22-y2=1,设直线l过点A(-32,0),(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;(2)证明:当k>22
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已知双曲线c:x22-y2=1,设直线l过点A(-32,0),(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;(2)证明:当k>22
题型:上海
难度:
来源:
已知双曲线
c:
x
2
2
-
y
2
=1
,设直线l过点
A(-3
2
,0)
,
(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;
(2)证明:当k>
2
2
时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为
6
.
答案
(1)双曲线C的渐近线
m:
x
2
±y=0
,
即
x±
2
y=0
∴
直线l的方程
x±
2
y+3
2
=0
∴直线l与m的距离
d=
3
2
1+2
=
6
.
(2)设过原点且平行于l的直线b:kx-y=0,
则直线l与b的距离d=
3
2
|k|
1+
k
2
,
当
k>
2
2
时,
d>
6
.
又双曲线C的渐近线为
x±
2
y=0
,
∴双曲线C的右支在直线b的右下方,
∴双曲线C的右支上的任意点到直线l的距离大于
6
.
故在双曲线C的右支上不存在点Q(x
0
,y
0
)到到直线l的距离为
6
.
举一反三
已知双曲线c的渐近线方程为:
x±
3
y=0
,且双曲线c的右焦点在圆x
2
+y
2
-8x-2y+16=0上,则双曲线c的标准方程为______.
题型:宁波模拟
难度:
|
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双曲线
y
2
3
-
x
2
=1
的焦点坐标是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线3x
2
-y
2
=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x
2
到右准线的距离之比等于( )
A.
2
B.
2
2
3
C.2
D.4
题型:广东
难度:
|
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双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的离心率为______.
题型:陕西
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线C,
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF
1
⊥PF
2
,且∠PF
1
F
2
=30°,则C的离心率为______.
题型:湖南
难度:
|
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