已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为右支上任意一点,若|PF1|2|PF2|的最小值为8a,则该双曲线的离心率e的取
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已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为右支上任意一点,若|PF1|2|PF2|的最小值为8a,则该双曲线的离心率e的取
题型:东营一模
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,P为右支上任意一点,若
|P
F
1
|
2
|P
F
2
|
的最小值为8a,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
A.(1,2]
B.(1,3]
C.[2,3]
D.[3,+∞)
答案
由定义知:|PF
1
|-|PF
2
|=2a,
|PF
1
|=2a+|PF
2
|
|P
F
1
|
2
|P
F
2
|
=
(2a+|P
F
2
|)
2
|P
F
2
|
=
4
a
2
|P
F
2
|
+4a+|P
F
2
| ≥8a
,
当且仅当
4
a
2
|P
F
2
|
=|P
F
2
|
,
即|PF
2
|=2a时取得等号
设P(x
0
,y
0
) (x
0
≤-a)
由焦半径公式得:
|PF
2
|=-ex
0
-a=2a
ex
0
=-2a
e=-
3a
x
0
≤3
又双曲线的离心率e>1
∴e∈(1,3]
故选B.
举一反三
已知双曲线方程
x
2
20
-
y
2
5
=1
,那么双曲线的焦距是( )
A.10
B.5
C.
15
D.
2
15
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
9
k
2
-
y
2
4
k
2
=1与圆x
2
+y
2
=1没有公共点,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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设
θ∈(0,
π
4
)
,则二次曲线x
2
ctgθ-y
2
tgθ=1的离心率取值范围( )
A.
(0,
1
2
)
B.
(
1
2
,
2
2
)
C.
(
2
2
,
2
)
D.
(
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=1
的准线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率为( )
A.
3
2
B.
3
2
C.
6
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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