设θ∈(0，π4)，则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围（　　）A．(0，12)B．(12，22)C．(22，2)D．(2，+∞)

题型：不详难度：来源：

设θ∈(0，

π

4

)，则二次曲线x²ctgθ-y²tgθ=1的离心率取值范围（　　）

A．(0， 1 2 )

B．( 1 2 ， 2 2 )

C．( 2 2 ， 2 )

D．( 2 ，+∞)

答案

∵θ∈(0，

π

4

)
∴ctgθ＞0，tgθ＞0
∴二次曲线x²ctgθ-y²tgθ=1是双曲线
则a2=

1

ctgθ

，b2=

1

tgθ

∴c2=a2+b2= 

1

ctgθ

+

1

tgθ

=tgθ+ctgθ
∴

c

a

=

(ctgθ)2+1

又∵ctgθ＞1
∴

c

a

=

(ctgθ)2+1

＞

2

∴故选D