已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在该双曲线上,则PF1与PF2的夹角大小为(
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已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在该双曲线上,则PF1与PF2的夹角大小为(
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=1(b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,其一条渐近线方程为y=x,点
P(
3
,
y
0
)
在该双曲线上,则
P
F
1
与
P
F
2
的夹角大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
答案
∵双曲线
x
2
2
-
y
2
b
2
=1(b>0)
的渐近线方程为y=±
2
2
bx=±x,
∴b=
2
.
把点
P(
3
,
y
0
)
代入双曲线,得
3
2
-
y
0
2
2
=1
,解得y
0
2
=1.
∴
P(
3
,±1)
∵F
1
(-2,0),F
2
(2,0),
∴
P
F
1
•
P
F
2
=
(-2-
3
,1)
•
(2-
3
,1)
=0
或
P
F
1
•
P
F
2
=
(-2-
3
,-1)•(2-
3
,-1)
=0
∴
P
F
1
与
P
F
2
的夹角为90°
故选C.
举一反三
已知点A为双曲线x
2
-y
2
=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是( )
A.
3
3
B.
3
3
2
C.3
3
D.6
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程是y=±2x,那么此双曲线的离心率为______.
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
以抛物线y
2
+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是( )
A.
x
2
4
-
y
2
12
=1
B.
x
2
16
-
y
2
48
=1
C.
y
2
4
-
x
2
12
=1
D.
x
2
16
-
y
2
48
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线x
2
=2py(p>0)的准线过双曲线
y
2
9
-
x
2
16
=1
的一个顶点,则抛物线的焦点坐标为为______.
题型:房山区二模
难度:
|
查看答案
双曲线C的左右焦点分别为F
1
,F
2
,且F
2
恰为抛物线y
2
=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF
1
F
2
是以AF
1
为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( )
A.
2
B.1
+
2
C.1
+
3
D.2
+
3
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
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