若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______．
题型：不详难度：来源：
| 若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______． |
答案
8x2-y2=8化为标准方程：x2-=1，则c2=1+8=9，即c=3，
所以焦点A（-3，0），B（3，0）；
△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，
显然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因为AB=6，所以AC=6，由第一定义：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4
所以周长为16或20；
（3）AB=BC，根据对称性，结果同（2）；
所以，△ABC的周长为16或20
故答案为：16或20． |
举一反三
| 已知双曲线-=1的离心率e＞1+，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？ |
已知F1、F2分别是双曲线-=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求△AF1B的周长． |
| 若双曲线-=1的焦距为6，则m的值为______． |
| 已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线方程为______． |
| 双曲线-=1的两个焦点分别为F1、F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为______． |
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